DP - (1912) - 연속합.cpp

https://www.acmicpc.net/problem/1912

1912번: 연속합

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

---

n이 최대 100,000이므로 2중 for문은 불가할것이다.

문제는 단순하다. 연속된 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구한다.

1 2 3 4 5

만약 다음과 같이 5개의 수가 있다면 양수니까 다 더하는게 당연히 이득일 것이다.

하지만 음수가 나온다고 반드시 손해이다고 할수는 없다.

-100 1 2 3 4

위와 같은 경우 -100은 당연히 더하지 않는게 이득이지만

1 2 -1 3 4

위와 같은 경우 -1은 더하는게 결과적으로 이득이다.

 

그러면 음수가 나왔을 때 어떤 때는 이득이고, 어떤 때는 손해인데 이것만 구분해주면 문제는 쉽게 해결할 수 있다.

dp배열은 값을 누적시켜 나가면서 이전 합이 양수인 경우만 이득이라고 생각하여 지금 값을 더한다.

if (dp[i - 1] >= 0) {
	dp[i] += dp[i - 1];
}

즉 위의 예를 다시 들고 오면

처음에 dp배열 0번째는 -100이 들어있다.

그리고 dp배열 1번째는 이전 합을 보는데 음수이므로 손해라고 판단하여 더 누적시키지 않는다.

그리고 dp배열 2번째는 이전 합을 보는데 이전 1번째의 값이 1이므로 양수여서 해당 값을 누적시킨다.

그리고 dp배열 3번째는 이전 합을 보는데 누적시킨 3이 있으므로 이전 합에다가 또 누적시킨다.

....

이러한 과정을 거치면서 그 중 가장 큰 연속합만 따로 저장시키면 끝

MAX = max(MAX, dp[i]);

글로는 이해하기가 어려울 수 있는데, 직접 예제 입력을 손으로 그려가면서 연속합을 적어보면

쉽게 이해할 수 있다.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 987654321;
const int MOD = 1000000007;
int n;
int dp[100002];
int MAX = -INF;
int main(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> dp[i];
	}
	MAX = dp[0];
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		// 이전 합이 양수이면 현재값도 더함
		if (dp[i - 1] >= 0) {
			dp[i] += dp[i - 1];
		}
		// MAX는 그 과정에서 가장 큰 값만 저장
		MAX = max(MAX, dp[i]);
	}
	cout << MAX;
}